Blender para perdidos en el espacio
Vamos a definir de forma sencilla los conceptos que se manejan en el modelado 3D, que son básicos para entender cualquier guía sobre topología aplicada al modelado, y las técnicas existentes para mejorar la estructura de la malla. Por ejemplo para que los modelos orgánicos tengan mejor apariencia y la malla se deforme correctamente en las animaciones, o para que el recuento de polígonos sea el adecuado según el uso que se vaya hacer del modelo.
Es la representación de un punto en un espacio. Es por tanto la unidad mínima que forma parte de la estructura de un objeto. Un objeto estaría formado por un conjunto de puntos que delimitan su forma, pero los vértices sólo tienen una dimensión, no son más que un punto y no son suficientes por si mismos para definir un objeto, se necesitan otros elementos (aristas y caras) que unan esos puntos entre si para formar la estructura del objeto. Un mismo vértice puede estar conectado desde cero a infinitas aristas, lo habitual es que esté conectado a cuatro.
Es la línea recta que conecta dos vértices. Las aristas tienen dos dimensiones, todos sus puntos están siempre en un mismo plano. Un arista siempre está conectada a dos vértices pero puede estar conectada desde cero a infinitas caras, lo habitual es que sólo esté conectada a dos. Si existe una arista entre dos vértices se dice que están conectados, si no existe pero se puede llegar de uno a otro pasando por otros vértices conectados mediante aristas se dice que están unidos.
También llamada cara. Es la superficie definida expresamente entre al menos 3 vértices conectados por 3 aristas (lo de expresamente es importante, véase el ejemplo definir una cara). Las caras, menos las de 3 aristas, pueden tener 3 dimensiones, es decir no tener todos sus puntos en el mismo plano, lo habitual es que sean planas y convexas (que todos sus ángulos sean menores de 180 grados). En función del número de aristas que tengan se clasifican en: tris con 3 aristas, quad con 4 aristas y n-gon que son polígonos de más de 4 aristas (y se pueden descomponer en tris y quad).
Para definir una cara hacen falta al menos 3 vértices, pero no basta con tener la información de los vértices y de las aristas. En la imagen vemos 3 vértices: A, B y C, y 3 aristas: AB, AC y BC, sin embargo no existe una cara formada por ABC.
Es el vector perpendicular al plano tangencial a una cara en un punto. Si la cara es plana hay dos posibles normales, perpendiculares a la cara ambas y en sentido contrario una de otra. Al definir la superficie entre 3 aristas se forman dos polígonos, cada uno siguiendo la orientación de una normal, (en sentidos contrarios, igual que una hoja de papel tiene 2 caras). Con la normal indicamos cual de las dos caras apunta hacia el exterior del objeto y será con la que se hagan los cálculos (para el renderizado por ejemplo). Sólo las caras tienen normales pero se pueden interpolar para los vértices y añaden información útil sobre todo cuando la cara no es plana. Internamente, el orden de los vértices al definir la cara marca la orientación de la normal según la regla de las agujas del reloj.
En la imagen del ejemplo Definir una cara las líneas azul claro representan las normales de la cara y las azul oscuro las normales de los vértices. Si creáramos una cara triangular entre las 3 existentes en la imagen, la cara formada por los vértices ABC tendrá la normal en sentido contrario que la formada por ACB (mismos vértices unidos en distinto orden). No son parte de la topología de la malla, son parte de la geometría.
Es la estructura formada por los vértices, aristas y caras. Constituyen el armazón que representa a un objeto. Es sobre lo que se aplican los diferentes materiales, texturas y luces para simular una apariencia física. Es lo que se ve cuando se selecciona un objeto y se entra en modo edición. Pueden ser abiertas o cerradas, tener todos sus puntos unidos o no pero son muy importantes para que la representacion final del objeto sea correcta.
La topología de una malla indica la composición de su estructura, es decir cuantos vértices, aristas y caras hay, que vértices están conectados entre si, si hay agujeros o no. El mismo objeto se puede representar con infinidad de mallas topológicamente diferentes como se ve en la imagen pero unas serán más adecuadas que otras en función de como tengan distribuidos sus vértices, aristas y polígonos y del número de ellos. Esto ocurre por ejemplo cuando se hace una retopología de una escultura, se crea una nueva topología con menos vértices, aristas y caras y nuevas conexiones entre ellos pero manteniendo la forma, volumen, proporciones.. de la escultura original que tendría una malla mucho más compleja.
En la imagen se ven 3 mallas cerradas formadas por 98 vértices cada una conectados de igual manera entre ellos formando 96 caras, son topológicamente idénticas pero tienen formas, tamaños y volúmenes diferentes. Por eso se necesita más información que la aportada por la topología de la malla para representar un objeto concreto, como por ejemplo distancia entre los vértices, distancia respecto a un eje de coordenadas o punto de referencia, ángulos entre las caras y entre las aristas, es decir la información referente a la geometría de la malla, viendo la malla como un poliedro. La información sobre la geometría de la malla es otra parte importante para completar la representación de un objeto, a la hora de ver como incide en él la luz por ejemplo.
Es un vértice que está conectado a 3 aristas (N-polo), a 5 aristas (E-polo) o a más (E6-polo, E7-polo..). Los que están conectados a 1, 2 ó 4 aristas no son polos todos los demás si. Sirven para crear bucles de caras y controlar el flujo de polígonos en la malla. Son importantes, sobre todo para el modelado orgánico o con formas redondeadas, pero no hay que abusar de ellos y hay que colocarlos cuidadosamente. Normalmente van en parejas, al crear un N-polo se crea también un E-polo. Existen varias técnicas para crearlos, eliminarlos o desplazarlos de posición en la malla: girar aristas, extrusionar, cortar y fusionar. Estas técnicas modifican la topología de la malla porque cambian su estructura, añaden o eliminan vértices, aristas y caras o cambian las conexiones entre vértices.
En la imagen de ejemplo se ven los tipos de polos más habituales. El N-polo representado con los puntos amarillos es el que está conectado a 3 aristas y es el que más abunda, en el perímetro de una malla abierta, en bucles no lineales de caras, los vértices de un cubo básico están unidos por N-polos por ejemplo. El E-polo es el que está representado por los puntos verdes y están conectados a 5 aristas. También son útiles y necesarios. El punto rojo representa un polo de 6 aristas y hay que evitar su uso.
Es un camino de aristas o de caras en el que se sabe inequívocamente por donde continua. No hay bucles de vértices porque los vértices no tienen dirección, son sólo un punto y no es posible saber cual es el siguiente si no se asocia a una de las aristas a las que esté conectado y eso ya sería un bucles de aristas. El término usado para denominarlos (bucle) es un poco confuso porque puede tener connotacionaciones de proceso repetitivo, cíclico y en realidad aquí no todos los bucles terminan donde empezaron. Un bucle termina cuando regresa al sitio donde comenzó, son los llamados bucles cerrados o cuando no puede continuar por algún motivo: al llegar a un agujero en la malla, o al encontrar un polo en el caso de bucles de aristas, o una cara que no sea de 4 aristas en el caso de bucles de caras. Los bucles abiertos son más delicados porque si no encuentran un punto final pueden extenderse por la malla creando bucles donde no debería haberlos. Los bucles de aristas son más restrictivos porque no pueden estar en contacto con polos. No siempre hay dos bucles de aristas entre un bucle de caras pero siempre que hay dos bucles de aristas contiguos hay un bucle de caras entre ellos. Existen herramientas para seleccionar de forma automática bucles tanto de caras como de aristas (también funcionan en el modo de selección de vértices pero lo que selecciona es un bucle de aristas) y son muy útiles para encontrar fallos en la topología de la malla. Vamos a ver como se hace internamente el proceso de selección de un bucle.
Primero se selecciona una arista (en la imagen la arista blanca entre los vértices A y B) y se comprueba que está conectada sólo a 3 aristas en un extremo (en la imagen el vértice B está conectado a la arista roja entre B y E, a la arista verde entre B y D y a la arista azul entre B y C). Después se comprueba que no esté ya incluída en el bucle, si lo está se termina la selección. Si no lo está se descartan las aristas que comparten una cara con la arista seleccionada (la arista roja BD y la arista verde BE comparten las caras roja y verde cada una con la arista blanca), se selecciona la que queda (la arista azul BC) y se añade la que estaba seleccionada (la blanca AB) al bucle. Se vuelven a repetir los mismos pasos con la nueva arista seleccionada (la arista azul BC) hasta que no se cumpla algún paso. Entonces se repite todo el ciclo para el otro extremo de la primera arista seleccionada (las aristas conectadas al vértice A de la arista blanca). El mismo camino se extiende en los 2 sentidos hasta que llegue a un fin por alguno de los motivos que ya hemos mencionado (en la imagen las aristas naranjas además de la blanca AB y la azul BC forman el bucle seleccionado).
Primero se selecciona una cara y si es de 4 aristas se añade al bucle (en la imagen la cara naranja formada por los vértices ABCD). A continuación se elige la arista más cercana a donde si hizo click y la cara que comparta esa arista con la cara seleccionada al principio (en la imagen la arista blanca BC y la cara blanca BEFC). Se comprueba que esta nueva cara sea de 4 aristas también y que no está ya incluída en el bucle. Si lo está se termina la selección. Si no lo está se descartan las aristas de la nueva cara (la cara blanca BEFC) que estén conectadas a la arista seleccionada (la que comparten las dos caras que es la arista blanca BC), es decir se elige la opuesta a la seleccionada (en la imagen la arista azul EF) que pasa a ser la nueva arista seleccionada y se incluye la cara en el bucle (la cara blanca BEFC). Se vuelven a repetir los mismos pasos y cuando se termine en un sentido se vuelve a repetir con la arista opuesta a la del primer paso (que en la imagen era la arista blanca BC, y la opuesta es la arista AD) para continuar el camino en el otro sentido. El bucle completo estaría formado por las caras naranjas y la blanca.
Es el conjunto formado por la arista seleccionada y todas las aristas opuestas a ella (que no están conectadas) de las que hay en el bucle de caras del que forme parte la arista seleccionada. Es decir el anillo está formado por las aristas que no forman parte de los bucles de aristas que contiene un bucle de caras. Sólo existen anillos de aristas. Siempre están incluídos en un bucle de caras porque se calculan en base a las caras, no como los bucles que se calculan en base a las aristas.
Teniendo una arista seleccionada (en la imagen la arista blanca) se puede seleccionar el anillo al que pertenece formado además de por ella misma por todas las aristas opuestas (en la imagen las aristas naranjas), que pertenezcan al mismo bucle de caras (en la imagen las caras amarillas). Las aristas que no pertenecen al anillo son las que forman los bucles de aristas que delimitan el bucle de caras.
Es un camino continuo que une dos aristas. Pueden ser abiertos o cerrados, la única condición que deben cumplir es que sean continuos. Todos los bucles de aristas son trayectos pero no todos los trayectos son bucles. Los anillos no son trayectos porque las aristas no están conectadas entre si. Puede haber infinidad de caminos entre 2 aristas, con la herramienta de selección de trayectos se selecciona el camino más corto entre ellas. También se pueden seleccionar trayectos a mano añadiendo aristas a la selección. Existe otra herramienta para seleccionar trayectos cerrados a partir de una región de caras seleccionadas, el trayecto coincidiría con el perímetro de dicha región.
Es un conjunto de caras continuo, es decir todas las caras de la región comparten al menos una arista con otra cara de la región. Si hubiera caras que no compartieran arista formarían otra región. Se pueden seleccionar varias regiones a la vez. También existe un método para seleccionar una región a partir de un trayecto cerrado, aunque no sea un bucle. En la imágen una de las regiones se ha seleccionado a partir del trayecto cerrado del ejemplo de trayectos.
Son mallas en las que alguna arista no pertenece exactamente a 2 caras. Todas las mallas abiertas son Non-Manifold porque las aristas del perímetro de la malla sólo pertenecen a una cara. Por lo general dan problemas con las normales, en el renderizado y en la impresión porque no se sabe cual es el interior o el exterior de la malla. Las caras de las que forman parte esas aristan no pueden formar bucles parte de bucles de caras, tampoco las aristas conectadas a ellas pueden formar parte de bucles de aristas. En ambos casos es imposible determinar mediante los algoritmos de selección de bucles cual es el siguiente elemento, por eso es conveniente evitar esta situación.
Mallas mal construidas, con defectos por extrusión por ejemplo, también son Non-Manifold. En los ejemplos de la imagen partimos en ambos casos de una cuadrícula de 16 caras en 4 filas y 4 columnas, extrusionamos las 4 caras centrales, a la izquierda como region (E) y a la derecha de forma individual Alt E. Aunque la apariencia es igual, el resultado es muy diferente: la malla de la izquierda tiene 24 caras y una topología correcta pero la malla de la derecha tiene caras innecesarias, 8 más que la otra malla, en total 32.
En la imagen se ven resaltadas estas caras, que además de innecesarias son perjudiciales porque convierten a la malla en non-manifold acarreando numerosos problemas. Al haber aristas conectadas a más de 2 caras, que son las que forman estas caras, se hace imposible saber cual es el interior y el exterior. Son las mismas mallas de antes pero vistas desde abajo, se ven las caras extras creadas con la extrusión individual y como hay normales apuntando en sentido contrario a las demás en las caras resaltadas. Estas caras hay que eliminarlas.